Nvidia 股价崩盘预测：基于期权隐含波动率的定量分析
Nvidia 股价崩盘预测：基于期权隐含波动率的定量分析一、概述1. 问题背景ACX 2026 预测竞赛提出一个引人深思的问题：Nvidia 股价是否会在 2026 年的任何交易日收盘价低于 100 美元？A. 当前市场状况当前股价：约 184 美元跌至 100 美元意味着接近 50% 的跌幅Nvidia 是全球市值最高的公司之一B. 预测挑战时间跨度长达 1 年股价波动性显著需要考虑市场预期和风险溢价2. 核心结论作者通过严谨的定量分析得出：Nvidia 股价在 2026 年跌破 100 美元的概率约为 10%。这个数字比简单随机游走模型预测的接近零的概率要高得多。二、分析框架：为什么不能简单假设随机游走1. 信号与噪声的关系股票价格的变动包含两个组成部分：A. 信号（Return）线性增长：随时间线性累积代表股票的预期收益B. 噪声（Volatility）平方根增长：随时间的平方根累积代表随机波动C. 信噪比分析SNR(dB) = 10 × log10(μ√t / σ)其中 μ 是年化对数收益率，σ 是年化波动率，t 是时间。关键发现：道琼斯指数预测问题：SNR = -8 dBNvidia 2025 年数据：SNR = -1.4 dB虽然 SNR 仍为负值（噪声占主导），但 Nvidia 的预期收益已经不能忽略，简单随机游走假设不再适用。2. 波动率非常数的挑战传统随机游走模型假设波动率在整个预测期间保持不变。但现实市场中，波动率会随时间和市场环境变化。问题所在：使用常数波动率模型预测，跌破 100 美元的概率接近 0但模型显示有 23% 的概率跌至 130 美元如果股价跌至 130 美元，说明市场波动率可能高于预期在高波动率环境下，进一步跌至 100 美元的概率会显著增加3. 解决方案：利用期权市场的智慧期权交易者每天都在估计股票波动率，并且针对特定价格水平（如 100 美元的行权价）进行定价。这为我们提供了市场对未来波动率的预期。三、期权定价基础1. 看涨期权（Call Option）定义看涨期权赋予持有者在到期日或之前以行权价购买标的资产的权利，而非义务。A. 实例分析假设持有 Nvidia 看涨期权：行权价：100 美元当前股价：184 美元立即行权价值：184 美元（股价） - 100 美元（行权价） = 84 美元市场定价：该期权当前售价：92.90 美元高于立即行权价值，说明市场预期股价会继续上涨2. 二项式资产定价模型A. 模型假设每天股价只有两种可能：上涨：乘以 e^σ下跌：乘以 e^(-σ)其中 σ 是日波动率。B. 价格树结构graph TD A[Day 0: $184] --> B[Day 1: $184e^σ] A --> C[Day 1: $184e^-σ] B --> D[Day 2: $184e^2σ] B --> E[Day 2: $184] C --> E C --> F[Day 2: $184e^-2σ]C. 期权定价原理使用倒推法（Backward Induction）：到期日价值：V_T = max(0, S_T - K)持有价值：V_hold = e^(-r) [p̃ × V_u + (1-p̃) × V_d]其中：r 是无风险利率p̃ 是风险中性概率V_u 和 V_d 是下一时期上涨和下跌时的期权价值期权价值 = max(行权价值, 持有价值)D. 关键洞察：风险中性概率 p̃p̃ 的计算公式：p̃ = (e^r - e^(-σ)) / (e^σ - e^(-σ))重要特点：p̃ 看起来像概率，但不是真实概率p̃ 来源于无套利定价原理p̃ 假设市场是风险中性的，但实际市场是风险厌恶的由于 Kelly 准则效应，p̃ 会高估不利结果的发生概率四、从期权价格反推隐含波动率1. 方法论通过调整波动率参数，使模型计算的期权价格与市场价格匹配。A. 实际数据（Nvidia 期权）行权价到期时间市场价格隐含日波动率80 美元340 天-3.5%90 美元340 天-3.2%100 美元340 天92.90 美元3.1%110 美元340 天-3.1%120 美元340 天-3.0%B. 波动率曲面特征深度虚值期权的隐含波动率略高，这符合市场预期：极端价格变动的可能性更大。2. 核心发现对于 340 天期、行权价 100 美元的看涨期权：隐含日波动率：3.1%隐含年化波动率：约 49%（3.1% × √252）五、从风险中性概率到真实概率1. 模拟预测结果使用隐含波动率 3.1% 和风险中性概率 p̃ 运行蒙特卡洛模拟：跌破 100 美元的概率：约 24%这个数字显著高于直觉，但如前所述，p̃ 高估了不利结果。2. 概率校准：英国央行方法英国央行发布了一种将期权隐含（风险中性）概率转换为真实概率的方法。A. 校准原理使用 Beta 分布的累积分布函数调整概率分布，特别是降低对损失的估计。B. 校准公式P_real = 0.284 × P_rn + 1.625 × P_rn² - 0.909 × P_rn³其中 P_rn 是风险中性概率，P_real 是真实概率。C. 应用结果P_real(24%) = 14%3. 最终预测考虑到校准模型可能仍偏保守（如果针对 Nvidia 历史数据专门校准，曲线会更激进），作者给出最终预测：Nvidia 股价在 2026 年跌破 100 美元的概率：约 10%六、方法论的深层洞察1. 为什么期权价格包含风险溢价期权定价中的 p̃ 不是真实概率，而是风险中性概率。两者的差异来源于：A. Kelly 准则效应投资者倾向于避免极端损失市场会对不利结果要求更高的风险溢价这导致期权价格隐含的概率高估了不利事件B. 风险中性 vs 风险厌恶真实世界：风险厌恶，要求风险补偿 风险中性世界：假设投资者风险中性，仅关注期望收益2. 验证模型准确性作者使用短期期权验证模型：模型预测：行权价 180 美元、3 天期期权价格 7.38 美元市场价格：行权价 180 美元、4 天期期权价格 6.20 美元两者非常接近，证明二项式模型和波动率估算是可靠的。3. 方法论的普适性这套方法论不仅适用于 Nvidia，还可用于：任何有期权交易的资产任何时间跨度的价格预测任何阈值的价格突破预测七、市场背景与验证1. ACX 预测竞赛A. 竞赛详情组织者：Scott Alexander（Astral Codex Ten）奖金池：10,000 美元问题数量：36 个类别：AI、政治、战争、文化、市场B. 预测市场共识Manifold Markets 上的预测概率约为 23%，显著高于作者的 10% 预测。2. Nvidia 2025 年表现回顾A. 股价表现2025 年涨幅：约 39%从约 134 美元涨至约 187 美元表现显著优于标普 500 指数B. 波动性经历了显著波动，但整体趋势向上。3. 2026 年展望A. 看涨因素AI 需求持续增长H200 芯片将于 2026 年开始出口到中国自由现金流预期强劲B. 看跌风险AI 泡沫担忧竞争加剧地缘政治紧张市场饱和担忧八、技术实现要点1. 核心算法A. 期权定价函数option_value :: Double -> Int -> Double -> Double -> Double option_value spot duration strike sigma = let u = exp sigma d = exp (negate sigma) p = (exp 0.00016 - d) / (u - d) s t i = spot * u^i * d^(t-i) v_e t i = max 0 (s t i - strike) v_h v_d v_u = exp (negate 0.00016) * (p * v_u + (1-p) * v_d) in runST $ do nodes <- Vector.new (duration + 1) forM_ [0 .. duration] $ \i -> Vector.write nodes i (v_e duration i) forM_ (reverse [0 .. duration - 1]) $ \t -> do forM_ [0 .. t] $ \i -> do v_d <- Vector.read nodes i v_u <- Vector.read nodes (i+1) Vector.write nodes i $ max (v_e t i) (v_h v_d v_u) Vector.read nodes 0B. 屏障穿越概率函数below_barrier :: [Double] -> Double -> Int -> Double -> Double -> Double below_barrier numbers spot duration barrier sigma = let iterations = 5000 u = exp sigma d = exp (negate sigma) p = (exp 0.00016 - d) / (u - d) returns = numbers <&> \x -> if x <= p then u else d evaluate rrs belows i = let (rs, ts) = splitAt duration rrs values = scanl (*) spot rs result = if any (<= barrier) values then belows + 1 else belows in if i == 0 then result/iterations else evaluate ts result (i-1) in evaluate returns 0 (iterations-1)C. 概率校准函数adjust_probability :: Double -> Double adjust_probability p = 0.284 * p + 1.625 * p^2 - 0.909 * p^32. 关键参数A. 无风险利率年化：约 4%日化：约 0.016%（基于美国国债收益率）B. 模拟参数迭代次数：5000 次时间步长：1 天预测期：340 天（约 1 年）九、分析的价值与局限1. 价值A. 量化市场预期从期权价格中提取真实的市场预期将隐含波动率转化为具体的概率预测B. 系统性方法论不依赖主观判断可重复、可验证适用于各类预测问题C. 理论深度揭示了风险中性概率与真实概率的关系展示了 Kelly 准则在市场定价中的作用2. 局限性A. 模型假设二项式模型是连续过程的离散近似假设波动率在树结构中恒定（尽管我们使用了场景分析）B. 校准不确定性英国央行的校准曲线基于股指，而非个股Nvidia 的历史波动特征可能与股指不同C. 市场变化340 天内可能出现无法预测的黑天鹅事件公司基本面可能发生重大变化十、结论1. 最终预测Nvidia 股价在 2026 年跌破 100 美元的概率约为 10%。2. 置信度评估方法论严谨性：高数据可靠性：高（基于市场交易数据）模型验证：良好（短期期权价格吻合）校准准确性：中等（使用通用校准曲线）3. 对投资者的启示A. 风险认知虽然 10% 的概率不高，但不是可以忽略的风险长期持有 AI 相关股票的投资者应考虑极端下行风险B. 预测市场Manifold Markets 的 23% 概率可能高估了风险但作者的 10% 预测也表明显著的不确定性C. 方法论价值期权市场是预测未来的宝贵信息源量化分析可以帮助克服认知偏差参考资料Nvidia Stock Crash Prediction - Entropic Thoughts - 原文分析ACX 2026 Prediction Contest - Manifold Markets - 预测竞赛Stochastic Calculus for Finance I: The Binomial Asset Pricing Model - Shreve - 期权定价理论基础Working Paper No. 455: Estimating probability distributions - Bank of England - 概率校准方法Nvidia Stock Price Prediction 2026 - Yahoo Finance - 市场预测Nvidia stock had a volatile 2025: What's the 2026 forecast? - Barchart - 2025 回顾与 2026 展望